Author: shahinyanbabgen

Երկրսչափություն

1.Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 350 է։Գտնել մյուս անկյունը։

Լուծում
<A+<B=90°
35+<B=90°
<B=90-35°=55°
<B=55°

2.Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 200 _ով մեծ է մյուսից։Գտնել այդ անկյունը։

<A+<B=90°
<A=X
<B=x+20
2x+20=90
(90-20):2-35

3.Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 8 անգամ մեծ է մյուսից։Գտնել այդ անկյունը։

<A=X
<B=8x
90:9x=10°
8*10-80°
<B-80°
<A+10

  1. ABC ուղղանկյուն եռանկյան մեջ <A=300 ,<С=900 , BC = 8սմ։Գտնել AB-ն։

CB2-AB 82=16 սմ
AB-16 uu
5.ABC ուղղանկյուն եռանկյան մեջ <A=300 ,<С=900 , АB+BC = 18սմ։Գտնել AB-ն

Երկրաչափություն

. Ձևակերպեք և ապացուցեք եռանկյան անկյունների գումարի մասին թեորեմը։

Եռանկյան ներքին անկյունների գումարը 180 աստիճան է։

Pierad.png
Ապացույց: Դիտարկենք KLM կամայական եռանկյունը և ապացուցենք, որ ∡K+∡L+∡M=180°: L գագաթով տանենք KM կողմին զուգահեռ a ուղիղը: 1-ով նշանակված անկյունները խաչադիր են՝ առաջացել են a և KM զուգահեռ ուղիղները KL-ով հատելիս: 2-ով նշանակված անկյունները ևս խաչադիր են և առաջացել են նույն զուգահեռ ուղիղները ML-ով հատելիս: Ակնհայտ է, որ 1, 2 և 3 անկյունների գումարը հավասար է L գագաթով փռված անկյանը, հետևաբար՝ ∡1+∡2+∡3= 180° կամ ∡K+∡L+∡M=180°:
Թեորեմն ապացուցված է:

  1. Ո՞ր անկյունն է կոչվում եռանկյան արտաքին անկյուն։ Ապացուցեք, որ եռանկյան արտաքին անկյունը հավասար է եռանկյան այն երկու անկյան գումարին, որոնք իրեն կից չեն։

Եռանկյան տրված գագաթի արտաքին անկյուն կոչվում է եռանկյան այդ գագաթի անկյանը կից անկյունը։ Եռանկյան արտաքին անկյունը հավասար է նրան ոչ կից երկու ներքին անկյունների գումարին։

  1. Ապացուցեք, որ յուրաքանչյուր եռանկյան մեջ կա՛մ բոլոր անկյունները սուր են, կա՛մ անկյուններից երկուսը սուր են, իսկ երրորդը՝ ուղիղ կամ բութ։

Եռանկյունները լինում են՝ սուրանկյուն, բութանկյուն և ուղղանկյուն։ Սուրանկյուն եռանկյան բոլոր անկյունները սուր են։ Բութանկյուն ու ուղղանկյուն եռանկյունների դեպքում երկու անկյունները սուր են, իսկ մյուս անկյունը բութ է կամ ուղիղ։

  1. Ո՞ր եռանկյունն է կոչվում սուրանկյուն եռանկյուն: Ո՞ր եռանկյունն է կոչվում բութանկյուն եռանկյուն:

Սուրանկյուն եռանկյունը այն եռանկյունն է, որի բոլոր անկյունները սուր են, այսինքն 90°-ից փոքր: Բութանկյուն եռանկյանը անկյուններից մեկը պետք է 90°-ից մեծ լինի։

  1. Ո՞ր եռանկյունն է կոչվում ուղղանկյուն եռանկյուն: Ինչպե՞ս են կոչվում ուղղանկյուն եռանկյան կողմերը:

Ուղղանկյուն եռանկյունը այն եռանկյունն է, որի մի անկյունը ուղիղ է, այսինքն 90°: Ուղղանկյուն եռանկյան ուղիղ անկյան դիմացի կողմը կոչվում է ներքնաձիգ, իսկ մյուս կողմերը՝ էջեր:

  1. Ապացուցեք, որ եռանկյան մեջ՝
    1) ավելի մեծ կողմի դիմաց ընկած է ավելի մեծ անկյուն
    2) ընդհակառակը՝ ավելի մեծ անկյան դիմաց ընկած է ավելի մեծ կողմ

Lenki_malas1.png
Ապացույց: Դիցուք ABC եռանկյան մեջ AB կողմն ավելի մեծ է AC կողմից:
Ապացուցենք, որ ∡C>∡B: Տեղադրենք AB կողմի վրա AC-ին հավասար հատված: Քանի որ AD

  1. Ապացուցեք, որ ուղղանկյուն եռանկյան նեքնաձիգը մեծ է յուրաքանչյուր էջից:
  2. Ապացուցեք, որ եթե եռանկյան երկու անկյունները հավասար են, ապա այդ եռանկյունը հավասարասրուն է:

Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյունները հավասար են։

Հանրահաշիվ

235.

Նշանակենք խաչադիր անկյունը x-ով

2x = 240
x = 240:2
x = 120
180 – 120 = 60^
Պատ․՝ 60^:

236.a և c

237.

ա) <2 = 150^
<2 = <3(հակադիր) = 150^

<5 = 180 – <3(միակողմանի) = 180 – 150^ = 30^
<5 = <4(խաչադիր) = 30^
<5 = <1(համապատասխան) = 30^
<5 = <8(հակադիր) = 30^
բ) 2x + 70 = 180
2x = 180 – 70
2x = 110
x = 110:2
x = 55

<1 = <4(հակադիր) = <5(խաչադիր) = <8(հակադիր) = 55^
<2 = <3(հակադիր) = <6(խաչադիր) = <7(հակադիր) = 180^ – 55^ = 125^

Հանրահաշիվ

Կրկնողություն` թվի աստիճան

1)a8
2)b9
3)-m6
4)x8
5)-y11
6)c11
7)p n+2
8)a m+4

1) 30 ղ 40 : 100 = 12

30 – 12 = 18

18 կգ ջուր

12 կգ սպիրտ

2) 25 x 40 = 1000
1000 : 100 = 10

25 – 10 = 15

15կգ ջուր

10 կգ աղ

3) 25 x 40 = 1000
1000 : 100 = 10

25 – 10 = 15

15կգ ջուր
10 կգ աղ
4) 40 + 120 = 160
160 : 100 x 40 = 40,6
40,6%
5)70% = 56 գ ջուր
30% = X
X = 56 : 7 x 3
24 + 56 = 80
80

Հանրահաշիվ

Զուգահեռ ուղիղներ

106)Զուգահեռ

107)Ոչ որովհետև զուգահեռ ուղիղները չէն հատվում

108)Զուգահեռ են ըստ առաջին հայտանիշի

109)Զուգահեռ են։

110)այո զուգահեռ քանի որ <BAC <ACD Խաչադիր են

111)զուգահեռ են, քանի որ AC–ն ընդհանուր կողմ է, և նրան կից խաչադիր անկյունները հավասար են

112)Այո
113)Այո
114)
115)
116)

Հանրահաշիվ

խնդիր 32-35(բանավոր),էջ 15

Կրկնողության համար
Հաշվել արտահայտության արժեքը

1)2×4+5x(-3)=-7
2)4x(-5)-3x(-8)+10=-38
3)5×6+2x(-17)-3X(-3)+7=-6

Խնդիր 5: Գինեգործն իր 420 դույլ գինուց վաճառեց 6 անգամ ավելի շատ, քան մնաց իր մոտ: Քանի՞ դրամ վաստակեց գինեգործը, եթե ամեն 5 դույլ գինու դիմաց նա վաստակեց 10000 դրամ:

1)420:6=70
2)420-70=350
3)10:5=2000
4)350×2000=700000

Խնդիր 6: Երեք կիլոգրամ մանդարինի և մեկ կիլոգրամ բանանի համար վճարեցին 1500 դրամ: Պարզել, թե որքա՞ն է բանանի գինը, եթե բանանի մեկ կիլոգրամը մեկ կիլոգրամ մանդարինից թանկ է 260 դրամով:

1)1500-260=1240
2)3+1=4
3)1240:4=310
4)310+260=570

Խնդիր 7: ա) Գտնել 48-ի 75%-ի և 30-ի 56 -րդ մասի տարբերությունը:
բ) Քանի՞ տոկոսով պետք է մեծացնել 30-ը, որպեսզի ստացվի 48-ից 25%-ով փոքր թիվ։

Խնդիր 8: Երեք բանվոր երկու ժամում շարում են 3 մ2 պատ: Վեց բանվորը հինգ ժամում քանի՞ մ2 պատ կշարեն:

1)3:2=1,5 m2
2)6:3=2
3)2×1,5=3
4)3×5=15 m2

Հանրահաշիվ

42.
bbbb=b­­­­­4
aaaaa=a5
ccccccc=c7
kkkkkkkk=k8

43.

aba=a2b
kpppkp=k2p4
3abab=3a2b2
7xxyyyyx=7x3y4
ababa=a3b2
3a2a3a=322a3
a3a4=a7
a2a3a5 = a10
44.

a2 a3=a5
b4 b=b5
k5 k3=k8
x3 x12=x15
a3 ba2=a5 b
k4 n5 k3 n2=k7 n7
2×3 yx2 y5=2x5y6
3a10 b2 a10 b2=3a20
45.

3ab * 2a=6a2b
8bc3 * bc=8b2c4
9ce2 * 6ce=54c2e3
7e2 k * 6e3k=42e5 k2
4ap2 * 5a2p=20a3 p3
6kp * 7k2 p2=42k3 p3
3a2bc * 6abc=18a3b2c2
4bc2e * 6b2 ce=24b3c3e2
7c2ek * 5c3 e4 k=35c5e5k2
6e2k5p * 8e3 k4 p=48e5k9p2
4k6p2x3 * 4k2p4x4=16k8p6x7
9px2 y3 * 4p4 x3 y2=36p5x5y5

46.

11pk2 * 4p3x=44k2p4x

15x2y3 * 8x4y=120x6y4

3a * (-6)a2b=(-18)a3b

(-4)b2 * (-7)bc2=28b3c2

(-5)c3k * 5ck2=(-25)c4k3
(-7)k2p3 * (-9)kp3=63k3p6
(-5)p2x2 * 8p2x5=(-40)p4x7
25x2y * (-6)x2y2=(-150)x4y3